Préparer la crème pâtissière

• Porter le lait à ébullition avec la gousse de vanille fendue et grattée.
• Fouetter les jaunes d'œuf avec le sucre, puis ajouter la fécule de maïs et la farine.
• Verser le lait chaud sur le mélange en fouettant, remettre sur le feu et laisser épaissir sans cesser de fouetter.

Ajouter le beurre et réserver

• Hors du feu, incorporer le beurre dans la crème pâtissière.
• Débarrasser dans un plat, filmer au contact et laisser refroidir.

Préparer la crème d'amande

• Fouetter le beurre pommade avec le sucre en poudre.
• Ajouter les œufs un à un, puis la poudre d'amande et le rhum.

Réaliser la frangipane

• Mélanger la crème pâtissière refroidie à la crème d'amande jusqu'à obtenir une crème homogène.

Monter la galette

• Étaler la première pâte feuilletée sur une plaque de cuisson.
• Répartir la frangipane au centre en laissant un bord libre, puis poser la seconde pâte par-dessus.
• Souder les bords en les pinçant et chiqueter le tour avec un couteau.
• Dorer la surface au jaune d'œuf délayé dans un peu d'eau et dessiner des motifs à la pointe du couteau.
• Placer au frais pour que la pâte soit bien froide.

Cuire la galette

• Préchauffer le four à 180 °C.
• Enfourner la galette jusqu'à ce qu'elle soit bien dorée et gonflée.

Préparer le sirop et faire briller

• Faire chauffer l'eau et le sucre en poudre pour obtenir un sirop.
• Badigeonner la galette encore chaude de sirop pour la faire briller.